ประสิทธิภาพของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยของการแจกแจงปัวซงภายใต้ข้อมูลจากกระบวนการทำใหม่Performance of Confidence Intervals for Population Mean of Poisson Distribution with Data from the Renewal Process

Abstract

ข้อมูลเชิงนับพบได้ในหลากหลายสาขาวิชาตั้งแต่การแพทย์จนถึงสังคมศาสตร์ ในการประมาณค่าแบบช่วงสำหรับค่าเฉลี่ยนักวิจัยมีแนวโน้มที่จะสมมติให้ข้อมูลมีการแจกแจงปัวซงซึ่งมีความแปรปรวนเท่ากับค่าเฉลี่ยและระยะเวลาระหว่างเหตุการณ์มีการแจกแจงแบบเลขชี้กำลังเหตุผลที่เป็นไปได้ คือการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยนั้นง่ายและพบได้เกือบทุกโปรแกรมทางสถิติ อย่างไรก็ตาม หากข้อมูลเชิงนับนั้นมาจากกระบวนการทำใหม่แล้ว ระยะเวลาระหว่างเหตุการณ์ของข้อมูลเชิงนับอาจมีการแจกแจงแบบอื่นๆ ได้ ในงานวิจัยนี้จึงสนใจที่จะศึกษาประสิทธิภาพของช่วงความเชื่อมั่นที่ถูกสร้างขึ้นสำหรับค่าเฉลี่ยของการแจกแจงปัวซงทั้ง 7 วิธี แต่ให้ระยะเวลาระหว่างเหตุการณ์มีการแจกแจงแกมมาหรือไวบูลซึ่งจะให้ข้อมูลจำนวนนับที่มีความแปรปรวนมากกว่าหรือน้อยกว่าค่าเฉลี่ย และยังศึกษาในกรณีที่จำนวนนับมาจากตัวแบบทวินามเชิงลบ ผลการศึกษาโดยสรุป พบว่าค่าของดัชนีวัดการกระจาย (ID) จะสามารถบอกประสิทธิภาพของช่วงความเชื่อมั่นล่วงหน้าได้โดยหาก ID มีค่าไม่เกิน 1 ช่วงความเชื่อมั่นทุกวิธีจะให้ค่าความน่าจะเป็นคุ้มรวมไม่ต่ำกว่าระดับความเชื่อมั่นที่กำหนดซึ่ง เท่ากับ 0.95 ในทางกลับกัน เมื่อ ID มีค่ามากกว่า 1 ช่วงความเชื่อมั่นทั้งหมดให้ค่าความน่าจะเป็นคุ้มรวมต่ำกว่าระดับความเชื่อมั่นที่ต้องการ นอกจากนี้ การเพิ่มขึ้นของขนาดตัวอย่างส่งผลต่อค่าความน่าจะเป็นคุ้มรวมเพียงเล็กน้อย

Count data are commonly found in a wide range of disciplines from medical to social sciences. Regarding an interval estimation for a mean, researchers tend to assume that count data have a Poisson distribution, in which the mean and variance are equal and the interarrival time has an Exponential distribution. A plausible explanation is that the confidence interval for the Poisson mean is simpler to compute and readily found in virtually all statistical programs. However, when count data are generated from a renewal process, the interarrival time of count data can possess any distribution. This paper, therefore, aims to study the performance of seven confidence intervals constructed for the Poisson mean, provided interarrival time is set to be Gamma or Weibull distribution. Because of the given distributions, variance of count data shows to be either greater or smaller than the average. Count data generated from a negative Binomial model is also investigated. The findings show that the Index of Dispersion (ID) can be used to predict the performance of the confidence intervals. If ID is less than or equal to one, all confidence intervals produce the coverage probabilities greater than or equal to the desired confidence level (0.95). On the contrary, if ID is greater than one, the resulting coverage probabilities are lower than the desired confidence level. Moreover, an increase in the sample size is found to have a marginal effect on the coverage probability.