Page Header

Profile-likelihood Based Confidence Intervals for the Geometric Parameter of the Zero-inflated Geometric Distribution

Patchanok Srisuradetchai, Kittima Dangsupa


ในการประยุกต์ใช้เครื่องมือทางสถิติกับข้อมูลเชิงนับ บางครั้งค่าสังเกตศูนย์มีความถี่มากกว่าที่ควรจะเป็นสำหรับการแจกแจงที่ใช้ในการศึกษา การแจกแจงเรขาคณิตค่าศูนย์เฟ้อ (ZIG) เป็นอีกหนึ่งการแจกแจงที่นิยมที่ใช้อธิบายข้อมูลที่มีค่าศูนย์มากกว่าปกติ ในงานวิจัยนี้ ได้เสนอช่วงความเชื่อมั่นแบบภาวะน่าจะเป็นโพรไฟล์สำหรับพารามิเตอร์ของการแจกแจงเรขาคณิตใน ZIG โดยศึกษาในเชิงทฤษฎีและเชิงจำลอง เงื่อนไขสำหรับการหาขอบเขตล่างและบนของช่วงความเชื่อมั่นได้ถูกนำเสนอรวมถึงอสมการที่ใช้หาช่วงความเชื่อมั่น ผลจากการจำลองพบว่า ช่วงแบบโพรไฟล์ที่นำเสนอนี้ให้ความน่าจะเป็นคุ้มรวม (CP) ใกล้เคียงกับสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนดในหลายกรณีที่ศึกษา และความยาวของช่วงโดยเฉลี่ยลดลงเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น ในบางกรณีที่มีตัวอย่างขนาดเล็ก ค่า CP ยังคงใกล้เคียงกับสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่ต้องการ

For applying statistical tools to discrete data, the frequency of zero values is sometimes greater than that of the distribution used for studies. Zero-inflated Geometric distribution (ZIG) is one of most commonly used distributions to explain such excessive zero situations. In this study, the profile-likelihood based confidence interval for the geometric parameter is proposed. Both theoretical and simulation studies are conducted. The conditions allowing us to obtain the lower and upper bounds of the interval are given as well as the inequality producing the interval. From the simulation study, the results suggest that profile confidence intervals yield the Coverage Probability (CP) near the given confidence coefficient in many cases of our study. The average length of the intervals decreases as the sample size increases. For some cases with small sample sizes, the CP is still close to the desirable confidence coefficient.


[1] J. M. Horgan, Probability with R: An Introduction with Computer Science Applications. Hoboken, NJ: Wiley, 2020.

[2] A. C. Cameron and P. K. Trivedi, Regression Analysis of Count Data. New York, NY: Cambridge University Press, 2013.

[3] R. D. Joshi, “A generalized inflated geometric distribution,” M.S. thesis, College of Science, Marshall University, 2015.

[4] H. L. Sharma, “A probability distribution for rural out migration at micro level,” Rural Demography, vol. 12, no. 1&2, pp. 63–69, 1985.

[5] C. C. O. Iwunor, “Estimating of parameters of the inflated geometric distribution for rural outmigration,” Genus, vol. 51, pp. 3–4, 1995.

[6] T. R. Aryal, “Inflated geometric distribution to study the distribution of rural out-migrants,” Journal of the Institute of Engineering, vol. 8, no. 1, pp. 266–268, 2011.

[7] T. K. Edwin, “Power series distributions and zero-inflated models,” Ph.D. thesis, University of Nairobi, 2014.

[8] A. Mallick and R. Joshi, “Parameter estimation and application of generalized inflated geometric distribution,” Journal of Statistical Theory and Applications, vol. 17, no.3, pp. 491–519, 2018.

[9] C. D. Kemp and A. W. Kemp, “Rapid estimation for discrete distributions,” The Statistician, vol. 37, no. 3, pp. 243–255, 1988.

[10] M. J. M. Hussein and H. A. Hamodi, “Comparison count regression models for the number of infected of pneumonia,” Global Journal of Pure and Applied Mathematics, vol. 13, no. 9, pp. 5359–5366, 2017.

[11] M. I. Adarabioyo and R. A. Ipinyomi, “Comparing zero-inflated poisson, zero-inflated negative binomial and zero-inflated geometric in count data with excess zero,” Asian Journal of Probability and Statistics, vol. 4, no. 2, pp. 1–10, 2019.

[12] T. W. Yee, Vector Generalized Linear and Additive Models: With an Implementation in R. NY: Springer-Verlag New York, 2015.

[13] M. K. Patil and D. T. Shirke, “Testing parameter of the power series distribution of a zero inflated power series model,” Statistical Methodology, vol. 4, pp. 393 – 406, 2007.

[14] R. S. A. Alshkaki, “Estimation of the parameters of the zero-one inflated power series distribution,” Bulletin of Mathematics and Statistics Research, vol. 4, no. 3, 2016.

[15] K. E. C. Zavaleta, V. G. Cancho, and A. J. Lemonte, “Likelihood-based tests in zero-inflated power series models,” Journal of Statistical Computation and Simulation, vol. 89, no. 3, pp. 443–460, 2019.

[16] Y. Pawitan, In All Likelihood: Statistical Modelling and Inference Using Likelihood. Oxford: Clarendon Press, 2001.

[17] P. Srisuradetchai, “Profile likelihood-based confidence intervals for the mean of inverse Gaussian distribution,” The Journal of KMUTNB, vol. 27, no. 2, pp. 339–350, 2017 (in Thai).

[18] R. L. Graham, D. E. Knuth, and O. Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science. MA: Addison-Wesley Publishing Company, 1994.

[19] World Health Organization. (2020, October 12). WHO Coronavirus Disease (COVID-19) Dashboard. [Online]. Available:

Full Text: PDF

DOI: 10.14416//j.kmutnb.2021.05.015

ISSN: 2985-2145